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将苹果手机短信转移到新手机上可以通过多种方法实现，以下是几种常见的方法。
使用iTunes备份转移
1、在旧手机上打开“设置”，点击“通用”，找到“iTunes备份与重置”，点击“备份现在”。
2、等待备份完成后，将新手机连接到电脑上并打开iTunes，选择从备份恢复。
3、选择最近的一次备份，等待恢复完成，短信就会从旧手机转移到新手机上。
方法二：使用iCloud恢复
1、在旧手机上设置iCloud，确保短信已经同步到iCloud云端。
2、在新手机上登录同一个Apple ID并启用iCloud同步。
3、新手机会自动下载同步的短信，等待下载完成即可。
方法三：使用第三方软件转移
市面上有很多第三方数据转移软件，如“手机克隆大师”，“数据转移iOS”等，可以方便地将旧手机中的短信转移到新手机上，具体步骤因软件而异，一般需要在旧手机和新手机上都安装相应的软件，并按照软件的指引进行操作。
方法四：使用短信转发功能
如果只是想将某些重要的短信转移到新手机上，可以使用iPhone的短信转发功能，在旧手机上打开“设置”，点击“信息”，打开“iMessage信息”，然后在同一个Apple ID的多个设备上激活此功能，设置完成后，只要在新设备上登录同一个Apple ID，就会收到旧设备的短信，但此方法只适用于iMessage信息，不适用于普通的短信。
方法各有特点，可以根据具体情况选择合适的方法进行转移。